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Dezimalsystem
Das Dezimalsystem benutzt die zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 um Dezimalzahlen zu schreiben.
Erläuterung
Die Zahl 237 stellt sich zusammen aus
2 × 100 = 2 × 102
3 × 10 = 3 × 101
7 × 1 = 7 × 100
Da 100 gleich 10 × 10 = 102 ist, kannst du 10 schreiben als 101, und 1 sogar als 100. Wenn es Ziffern hinterm Komma gibt, geht es genauso weiter. Der Exponent nimmt weiter ab, wird kleiner als 0, und sogar negativ. Deswegen ist 0,1 = 10–1. Die Zahl 4267,893 ist aufgebaut aus
4 × 1000 = 2 × 103
2 × 100 = 2 × 102
6 × 10 = 6 × 101
7 × 1 = 7 × 100
8 × 0,1 = 8 × 10−1
9 × 0,01 = 9 × 10−2
3 × 0,001 = 3 × 10−3
Hinter jeder Ziffer verbirgt sich eine 10er Potenz, die von der Position in der Zahl bestimmt wird. Deswegen musst du eine 0 schreiben wenn eine Stelle keinen Wert hat. Die Zahl 3600,102 ist also aufgebaut aus
3 × 1000 = 3 × 103
6 × 100 = 6 × 102
1 × 0,1 = 1 × 10−1
2 × 0,001 = 2 × 10−3
Jetzt können wir erklären warum ist
Und wir können die Zahl 1 auch besser begreifen, denn
Wir haben festgestellt, dass Zahlen mit negativen Exponenten eben Bruchzahlen sind. Das sieht man deutlich an